Trik Rapi Tentang Kelipatan 3

Tahukah Anda bahwa bilangan alami apa pun adalah kelipatan 3 jika dan hanya jika jumlah digitnya juga merupakan kelipatan 3? Misalnya 411 harus kelipatan 3 sejak 4 + 1 + 1 = 6 adalah kelipatan 3. Cukup rapi!

Ini adalah alat kecil yang hebat untuk mencari tahu apakah sejumlah besar merupakan kelipatan dari 3 atau tidak. Mari mencoba membuktikan hasil ini hanya untuk memastikan. Buktinya sederhana sekali Anda mendapatkan kepala Anda di sekitar notasi.

Biarkan angka dengan digit xj ke x0 dapat dibagi oleh 3. Kemudian kita harus menunjukkan bahwa xj + … + x0 juga dapat dibagi oleh 3. Jumlah besar dapat diwakili oleh (xj * 10 ^ j) + .. + (x1 * 10) + x0.

Ini sama dengan xj + … + x0 + xj * (10 ^ j – 1) + … + x1 * (10 – 1). Istilah di sebelah kanan x0 adalah ketentuan bentuk 99999, 9999, 999, dll. Semua ini jelas terbagi oleh 3. Oleh karena itu jumlah sisa xj + … + x0 juga harus dapat dibagi oleh 3. Jadi kita ' sudah selesai.

Argumen yang sama dapat digunakan secara terbalik untuk menunjukkan bahwa jika jumlah digit angka habis dibagi 3, maka begitu juga seluruh bilangan. Ini menyimpulkan buktinya.

Ini sangat berguna untuk menentukan apakah jumlah yang sangat besar dapat dibagi oleh 3 karena penambahan jauh lebih mudah daripada membagi! Trik serupa dapat digunakan untuk kelipatan lainnya tetapi lebih banyak bukti yang diperlukan untuk itu; dapatkah Anda menemukannya?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *